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实例2：三角形重心坐标公式推导

已知三角形顶点A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)，求重心G的坐标。因戈尔施塔特比赛前瞻

解：设BC中点为D，则D坐标为(left(frac{x₂+x₃}{2}, frac{y₂+y₃}{2}

ight))。

重心G在AD上，且AG:GD=2:1，即λ=2。

根据定比分点公式：

(x_G = frac{x₁ + 2×frac{x₂+x₃}{2}}{1+2} = frac{x₁+x₂+x₃}{3})

(y_G = frac{y₁ + 2×frac{y₂+y₃}{2}}{1+2} = frac{y₁+y₂+y₃}{3})

∴ 三角形重心坐标公式为 (Gleft(frac{x₁+x₂+x₃}{3}, frac{y₁+y₂+y₃}{3}

ight))